Численные методы

Численные методы являются одной из важнейших дисциплин профессиональной подготовки, которая изучает идеи численного решения задач, возникающих в процессе компьютерного математического моделирования реальных явлений в различных предметных сферах. Содержание книги охватывает следующие разделы: основные понятия, связанные с приближенными значениями величин, и методы оценки вычислительных ошибок (в том числе и программным способом) методы численного решения алгебраических и трансцендентных уравнений, а также систем линейных и нелинейных уравнений различные способы аппроксимации функций задачи численного дифференцирования и численного интегрирования методы численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений и краткие сведения о численных методах решения уравнений в частных производных. Главы заканчиваются заданиями к соответствующим лабораторным работам, каждая из которых снабжена 20 вариантами индивидуальных заданий и краткими указаниями к их выполнению. Характерной особенностью книги является систематическое рассмотрение вопросов реализации математических методов на компьютере. Практически все методы проиллюстрированы блок-схемами вычислительных алгоритмов, для многих из них приведены примеры программ на языке программирования Turbo Pascal. Овладению численными методами будет способствовать достаточное число подробно рассмотренных примеров, а также упражнений для самостоятельной работы. Нередко различные методы и алгоритмы иллюстрируются на одних и тех же примерах. Это позволяет сопоставлять полученные результаты и комментировать вопросы точности. При этом широко применяются эмпирические (или полуэмпирические) подходы к оценке точности численного решения. Основное внимание в пособии уделено объяснениям того, как численные методы работают, и ограничениям при их применении в связи с особенностями машинной арифметики.